Significado de «conjunta, regla de o regla catenaria»

Tiene por objeto abreviar la solución de problemas que se resuelven por una sucesión de reglas de tres. Por medio de ella se determina el valor de una cantidad concreta desconocida sirviéndose de otras intermedias que aparecen en el enunciado del problema en forma de equivalencias, las cuales son proporcionales entre sí.

Para expresar la equivalencia de cantidades de distinta especie se emplea el signo < >, que se lee «equivalente a». El término que precede al signo de equivalencia se llama primer miembro o antecedente y segundo miembro o consecuente el que le sigue.

Las equivalencias son de carácter transitivo, lo que se enuncia: Si una cantidad es equivalente a otra y ésta a una tercera, la primera es equivalente a la tercera.


Teorema fundamental de la regla de conjunta.

Si se multiplican miembro a miembro varias equivalencias, de forma que cada consecuente sea de la misma, naturaleza que el antecedente de la siguiente y el segundo miembro de la última sea de la misma especie que el primero de la primera, el resultado es otra equivalencia cuyos miembros son de la misma especie que éste.

Sea una cadena de tres equivalencias en la que los subíndices indican la especie de cada cantidad,

ax< >by

cy< >dz

ez< >fx


multiplicando la primera equivalencia por el número abstracto c y la segunda por el b,

(ac)x< > (bc)y

(bc)y < > (bd)z


y en virtud del carácter transitivo de la equivalencia resulta:

(ac)x < > (bd)z,


que junto con la equivalencia ez < >fx forma una cadena de dos equivalencias

(ac)x< > (bd)z

ez < > fx


a la que cabe aplicar idéntico procedimiento de reducción. Se multiplica, por tanto, la primera equivalencia por el número abstracto e y la segunda por bd, resultando:

(ace)x< > (bde)z

(bde)z< > (bdf)x;


o sea, por la propiedad transitiva:

(ace)x< > (bdf)x


y por tanto

ace = bdf


Para resolver un problema por conjunta se aplica la regla siguiente: se disponen los valores numéricos del problema en líneas horizontales, formando con cada dos de estos números que correspondan a dos magnitudes consecutivas una equivalencia. El primer miembro de la primera equivalencia ha de ser la cantidad desconocida y a continuación vienen las distintas equivalencias, de forma que el consecuente de cada equivalencia sea de la misma naturaleza que el antecedente de la siguiente y el segundo miembro de la última de la misma especie que la cantidad desconocida. Planteadas así las distintas equivalencias, el valor de la cantidad desconocida se obtiene dividiendo el producto de los consecuentes por el dé los antecedentes.

Ejemplos: Sabiendo que por 5 l. de vino dan 2 kg de azúcar, que 11 kg de azúcar cuestan tanto como 2 m de tela, que por 7 m de tela se dan 3 m de paño y que 15 m de paño cuestan 882 dólares, averiguar el importe de 1 l. de vino.

Haciendo aplicación de la regla expuesta:

x dólares < > 1 l. de vino

5 l. de vino < > 2 kg de azúcar

11 kg de azúcar < > 2 m de tela

7 m de tela < > 3 m de paño

15 m de paño < > 882 dólares.


Entonces,

x = (1 x 2 x 2 x 3 x 882)/(5x11x7x15) = 1,83 dólares