La palabra encarecidamente se utiliza como un adverbio que indica que algo se hace con un alto grado de insistencia o urgencia.
Proviene de la noción de encarecimiento, que se refiere a la acción de enfatizar o resaltar la importancia de un asunto.
Cuando se pide algo encarecidamente, se está solicitando con fervor y seriedad, buscando que el mensaje sea recibido con la debida atención y consideración.