La expresión analítica de la potencia se refiere a una fórmula que relaciona la distancia de un punto P a un centro de una circunferencia y el radio de esta.
Esta relación se expresa como Pot.
P = d² - r², donde d es la distancia y r es el radio.
La potencia puede ser positiva o negativa, dependiendo de si el punto está fuera o dentro de la circunferencia, lo que influye en su interpretación geométrica y matemática.
expresión analítica de la potencia
Sea d la distancia del punto P al centro y r el radio. Considerando la secante diametral AB que pasa por P, se tendrá, en valor absoluto, Pot. P = PA PB = (d + r) (d — r) = (d^2 — r). Si el punto P fuese interior, PA . PB =(r + d) (r — d) = r^2 — d^2, pero como la potencia de un punto interior es negativa, seguirá siendo d^2 — r^2. Luego:
Potencia = d2 — r2.
Esto es, la potencia de un punto respecto a una circunferencia es igual al cuadrado de la distancia al centro menos el cuadrado del radio.
