La demostración de la integral de e^x mediante la regla de integración de potencias de la función exponencial se basa en la definición de la función exponencial y su derivada.
Recordemos que la función exponencial se define como e^x = lim(n -> ?) (1 + x/n)^n. Además, sabemos que su derivada es igual a e^x.
Para demostrar la integral de e^x, es necesario aplicar la regla de integración de potencias, que establece que la integral de x^n es (x^(n+1))/(n+1) + C, donde C es la constante de integración.
Entonces, para integrar e^x, podemos utilizar la sustitución u = x, du = dx. De esta manera, la integral de e^x se convierte en ? e^u du.
Aplicando la regla de integración de potencias, obtenemos que ? e^u du = e^u + C.
Sustituyendo nuevamente u = x, obtenemos que ? e^x dx = e^x + C, que es la fórmula de la integral de e^x.
En resumen, la demostración de la integral de e^x mediante la regla de integración de potencias se basa en la definición y derivada de la función exponencial, y en la regla de integración de potencias.
Sugiero leer:
Definición de demostración
Definición de integral
Definición de derivada
Definición de sustitución
